פטפוטי מדע בריצה: פרק 3 – האם יש הבדל בין ריצה על מסילה לריצה בחוץ

תומר גמינדר, ספורט למחשבה

התשובה לשאלה זו מתחילה ומסתיימת במילותיו של איינשטיין – הכול יחסי. כלומר, בין אם משטח הריצה נייח ואנו נעים, או משטח הריצה נע ואנו נייחים, אין כל הבדל בכיוון ובגודל הכוח שאנו מפעילים כלפי המשטח, ולכן התשובה היא שאין הבדל.

בכדי להתחיל את ההסבר, בואו ניקח את אבי, וניתן לו לרוץ. בכדי להתקדם אבי דוחף את המשטח עליו הוא רץ לאחור (ומעט למטה) ומשטח דוחף אותו קדימה ומעט למעלה (החוק השלישי של ניוטון). כתוצאה מכך אבי מתקדם קדימה.

אם אבי רץ על משטח נייח כמו מסלול או כביש, הדחיפה תניע אותו ממש קדימה, ובצעד הבא אבי ינחת במרחק מה קדימה. כאשר אבי רץ על משטח נע כמו קרון רכבת, אבי נע עם הקרון ועדיין מפעיל אותם כוחות, ולכן המהירות שלו תהיה סכום המהירויות שלו ושל הקרון. למשל אם אבי רץ ב-10 קמ"ש והרכבת נוסעת ב-100 קמ"ש, המהירות המוחלטת שלו תהיה 110 קמ"ש אם ירוץ עם כיוון הנסיעה, או 90 אם ירוץ בכיוון ההפוך.

כאשר אבי רץ על מסילה מתרחש אותו מצב בדיוק, כאשר מסילת הריצה מחליפה את קרון הרכבת, והמהירות המוחלטת של אבי היא עדיין סכום המהירויות.

המקרה הקיצוני הוא כמובן כאשר מהירות הריצה של אבי זהה למהירות של המסילה, רק בכיוון הפוך, ואז אבי ימצא את עצמו רץ במהירות גבוהה יחסית למסילה, אבל המהירות האבסולוטית שלו, שהינה הסכום הוקטורי של המהירות שלו ושל המסילה, תישאר 0.

ומה בכל זאת ההבדל – יש עוד גורם חשוב אחד שלא לקחנו בחשבון, והוא התנגדות האוויר. במהירויות של ריצה התנגדות האוויר עדיין איננה מהווה גורם קריטי, אבל יש לה השפעה. מחקרים שמדדו את התנגדות האוויר לרצים כבר לפני כמאה שנים מצאו כי שיפוע של כ-1% מתאים למרבית הרצים במהירויות שנעות סביב ה-12 קמ"ש, בעוד שרצים מהירים (מעל 18 קמ"ש) יעשו טוב עם יכוונו לכ-1.5%.

בכדי לנסות ולהמחיש מעט את הדברים הייתי מציע לעל מי שעדיין מרגיש ספק מסוים לבצע ניסיון פשוט: כוונו את המסילה למהירות הגבוהה ביותר שלה, בין אם זה 16 קמ"ש או יותר, ונסו לדלג בקלילות במקום עליה במשך כמה דקות, התוצאה לא תשאיר כל מקום לספק. ואם אתם ממש נחמדים, שלחו לנו סרטו של הניסוי.


ואם פתחנו באיינשטיין, נסיים גם בו, ובניסוי מחשבתי קטן שלו מ-1905. כפי שתיארנו, אם אנו רצים בתוך קרון על גבי רכבת נוסעת, צופה שיסתכל עלינו מבחוץ יראה שהמהירות שלנו היא סכום המהירות של הרכבת ושלנו. אבל מה אם הרכבת שלנו ממש מהירה, כמו גם אנחנו, אבל מהירות האור עצמה קבועה (וכמובן סופית)? אם נסכום את המהירויות כפי שעשינו עד כה, נקבל שאם אנו רצים עם פנס, מהירות קרן האור שיצאת ממנו תהיה מהירה ממהירות האור. כלומר, צריך להוסיף עוד משהו למשוואה. את התשובה לשאלה זו ניתן לפתור בכלים מתמטיים בסיסיים ביותר, והפותר המאושר יזכה להכיר את אחת מ-5 התגליות של איינשטיין בשנה הקסומה שלו.

תומר